Puțini oameni de știință au reușit să piardă firul spațiu-timpului cu atâta eleganță precum Kurt Gödel. Într-o lucrare celebră, acest geniu al logicii a demonstrat că, din punct de vedere matematic, călătoria în timp este posibilă. Nu doar ca o ficțiune filozofică, ci ca o realitate permisă de ecuațiile teoriei relativității generale formulate de Einstein.
Cine a fost însă Kurt Gödel?
Kurt Gödel (1906–1978) este considerat, alături de Isaac Newton și Albert Einstein, una dintre cele mai mari minți științifice din istorie. A fost omul care a arătat că matematica, considerată până atunci un sistem logic perfect, are limite fundamentale.
Demonstrația sa, cunoscută sub numele de teorema incompletitudinii, a avut un impact uriaș nu doar în matematică, ci și în filozofie, informatică și gândirea modernă în general.
Gödel s-a născut la 28 aprilie 1906, la Brünn (azi Brno, în Republica Cehă), într-o familie germană vorbitoare de limbă germană din Imperiul Austro-Ungar. De mic a fost supranumit „Herr Warum” („Domnul De Ce”), pentru curiozitatea lui obsesivă.
Studiile le-a urmat la Viena, unde s-a format într-un mediu intelectual remarcabil. A frecventat apoi celebrul Cerc de la Viena, un grup de filozofi și logicieni dedicați clarității științifice și analizei limbajului.
La doar 23 de ani, în 1930, își susținea doctoratul cu o lucrare care avea să schimbe definitiv istoria matematicii.
Teoremele incompletitudinii (1931), lovitura de grație dată logicii formale
Într-o perioadă în care matematicienii sperau să reducă întreaga matematică la un sistem logic complet și coerent (visul matematicianului german David Hilbert), Gödel venea cu o demonstrație uluitoare:
- Prima teoremă a incompletitudinii spune că, în orice sistem formal suficient de puternic pentru a include aritmetica, vor exista întotdeauna afirmații adevărate care nu pot fi demonstrate în cadrul acelui sistem.
- A doua teoremă a incompletitudinii arată că un astfel de sistem nu poate dovedi propria sa consistență.
Pe scurt, Gödel a demonstrat că există limite fundamentale în orice sistem logic. Practic, nu putem construi o matematică completă și sigură doar pe baza axiomelor și a raționamentului formal. Aceasta a fost o lovitură majoră pentru proiectul lui Hilbert și un moment de cotitură în filozofia științei.
Prietenia cu Einstein și viața în exil
Odată cu ascensiunea nazismului, Gödel, evreu prin soția sa și asociat al cercurilor intelectuale liberale, a fost forțat să părăsească Austria. În 1940 a emigrat în Statele Unite, unde s-a stabilit la Institute for Advanced Study din Princeton, New Jersey, același loc unde lucra și Albert Einstein.
Cei doi au devenit prieteni apropiați și obișnuiau să meargă împreună la plimbare, ocazii ca să discute îndelung despre timp, infinit și limitele cunoașterii.
Einstein a spus odată că motivul principal pentru care mergea la institut era „să-l vadă și să-l conducă acasă pe Gödel”.
Extinderea teoriei relativității
Puțini știu că Gödel a contribuit și la fizică. În 1949, a publicat un articol despre universuri rotative în cadrul teoriei relativității generale. A demonstrat că, în anumite condiții, relativitatea permite existența unor bucle în timp.
Mai exact, posibilitatea de a călători în trecut. Einstein a fost fascinat. Dar, așa cum a declarat ulterior, a fost și profund îngrijorat de implicațiile acestor idei.
„Universul rotitor” și iluzia timpului
În 1949, la aniversarea a 70 de ani a lui Einstein, Gödel a fost rugat să contribuie cu un eseu filosofic pentru o lucrare festivă dedicată savantului. Subiectul propus: relația dintre filosofia lui Kant și teoria relativității.
Deși părea o temă bătătorită, Gödel a ales o abordare neașteptată: a căutat un mod matematic de a demonstra că timpul absolut nu există, exact cum susținea Kant.
Inspirația a venit dintr-o scrisoare publicată în revista Nature de fizicianul George Gamow, intitulată „Universul rotitor?”. Aceasta observa că majoritatea corpurilor cerești, planete, stele, galaxii, se rotesc.
Gamow specula că poate întreg universul se rotește, dar nu oferea calcule, ci doar o provocare. Gödel a acceptat provocarea și, cu o rigoare remarcabilă, a început să caute soluții exacte pentru ecuațiile lui Einstein într-un astfel de univers rotitor.
Ceea ce a găsit a fost uluitor. Într-un univers care se rotește în fiecare punct (nu doar în jurul unui centru îndepărtat), nu există un „acum” universal valabil. Mai mult, spațiu-timpul permitea trasee închise, adică drumuri prin univers care te aduceau înapoi în propriul trecut.
Călătoria în timp devenea posibilă
Kurt Gödel a sugerat apoi că ai putea, de exemplu, să aterizezi lângă o versiune mai tânără a ta… și să „faci ceva” acelui sine din trecut. Dacă ai merge până la un gest extrem, cum ar fi o crimă (sau sinucidere?), atunci ai anula posibilitatea propriei călătorii în timp. Dar dacă nu te-ai mai întors, nimic nu te-ar mai opri s-o faci… și intri astfel într-o buclă logică. Nu mai e vorba de unde ești, ci dacă ești.
Și totuși, conform ecuațiilor teoriei relativității generale formulate de Einstein, astfel de călătorii temporale sunt perfect posibile din punct de vedere fizic, chiar dacă par imposibile din punct de vedere logic.
Călătorie în timp fără inversarea entropiei
În modelul lui Gödel, nu era nevoie să „inversezi săgeata timpului” sau să încalci legile termodinamicii. Era suficient să pornești într-o navetă spațială, pe o traiectorie largă și rapidă (dar sub viteza luminii), profitând de faptul că într-un univers rotitor, conurile de lumină, care definesc limitele cauzalității, nu mai sunt paralele. Cu destulă energie, ai putea ajunge înapoi înainte de a pleca.
Einstein, care primise manuscrisul în dar de ziua sa (împreună cu un pulover tricotat de soția lui Gödel), a recunoscut importanța descoperirii. „Această lucrare este una dintre cele mai importante de la apariția teoriei mele”, declara faimosul fizician ulterior.
Totuși, spera că un „principiu fizic încă necunoscut” va exclude astfel de scenarii paradoxale. Gödel a primit mai târziu primul Premiu Einstein și, cu umorul său discret, chiar a recunoscut că banii i-au fost de folos.
O descoperire ignorată… la început
În mod surprinzător, descoperirea lui Gödel a fost aproape ignorată timp de decenii. La înmormântarea sa din 1978, când s-au stabilit temele discursurilor, directorul institutului a considerat că lucrările lui în relativitate „nu merită o prezentare”.
Abia mai târziu, prin contribuțiile unor cosmologi ca Stephen Hawking, Kip Thorne sau John Barrow, ideea a fost reabilitată și luată în serios.
Ironia? Alte modele cosmologice care permiteau rotație și călătorii în timp existaseră și înainte, dar nimeni nu observase aceste proprietăți. Gödel le-a scos la lumină.
Mulți fizicieni preferă azi să evite paradoxurile călătoriei în timp, invocând o ipotetică „lege a protecției cronologiei” care ar împiedica astfel de evenimente. Sună ca un fluierat în întuneric, dar ajută la menținerea echilibrului între logică și realitate.
Răspunsul final? Nu știm dacă universul nostru se rotește
Gödel a fost ambiguu în privința întrebării dacă trăim într-un astfel de univers. Uneori spunea că modelul său era doar un exercițiu de gândire pentru a arăta că timpul este o iluzie. Alteori părea sincer tulburat că nu există dovezi observabile pentru o astfel de rotație universală.
Dar dacă Gödel avea dreptate, atunci timpul, așa cum îl percepem, nu este o caracteristică a realității, ci a minții noastre. Iar călătoria în timp, oricât de absurdă ar părea, este posibilă, cel puțin pe hârtie.
